Александър Лозев

 PDF

 „Незнаещите геометрия да не пристъпват” – според легендите[1] под този лозунг протичали заниманията в Платоновата академия. Зад метонимията – геометрия вместо математика -донякъде се скривал и крахът на по-ранната питагорейската идеологема „всичко е число”. Логическите трудности с числото за диагонала в квадрата са били отместени от очевидността на самото негово съществуване, а аргументите възникващи от безкрайната делимост били привидени като софистика. Геометрията като даденост е могла да обяснява по-нататък впечатляващо много неща – но не и своята даденост. Платон като че ли е имал решение и за тази трудност, само че когато се стига до разглеждането на онова, което лежи под геометрията и нейното разбиране, множество проблеми стават отново осезаеми. Защо след като Платоновите тела доказуемо са пет, Платон ги е отъждествил със стихиите, които традиционно са четири? Палиативно решение е измислянето на още една стихия, петата, “квинтесенция” – ход подсказан от аристотелиците и възприет в Академията. Но приложимостта на математиката към близкия свят е това, което Аристотел, наследявайки Платон, категорично зачерква: в материята не би могла да се пренамери понятната необходимост, която геометрическата дисциплина демонстрира. Ако трудния опит от рационализиране на самата природа е връщал мисленето към антроморфични каузалности, то от него, поне в Тимей, е останала следа: χώρα .

1. Няколко текста

Гръцката дума, изписана като Khôra, е заглавието на един кратък текст от Дерида, (Derrida: 1987) фокусиран върху употребата й в централния дял от Платоновия Тимей (49-52), там където се обяснява, че хóра е един трети род, наред с интелигибелното и сетивното. В хода на едно по-скоро апоретично разглеждане той успява да внуши, че хóра е извън (смисловите) опозициите, не е сводима нито до тяхнa конюнкция, нито до тази на отрицанията, и не би могла да е метафора, защото прави възможна самата образност. Реториката уверено измества баналното разбиране от типа “Платон няма добра концепция за пространство и затова се заплита в разнопосочни метафори”: според критериите на херменевтиката “лесният прочит” е избегнат, и, безспорно, Дерида е успял да съчини един блестящ текст. Остава обаче едно подозрение, че не само престижът на Платон е употребен за да се отхвърли тривиалността, но и съсредоточаването над самия негов текст в последна сметка отклонява вниманието от тълкуванията, които са се трупали през вековете. Дори първото тълкуване, което Аристотел налага – хóра като материя-хиле, безформена или някаква друга – Дерида упоменава едва в последните редове от текста (р.131). На преден план са изведени разните образи, свързвани с хóра (кърмачка, майка, веялка (плоканон), приемащо, (пандехес))[2] и някакси неохотно, с многозначителни кавички, той лаконично споменава “khôra ‘значи’: място, заемано от някого, селско, обитавано място, пазар, отбелязано място, ранг, пост, зададена позиция, територия, област“[3] (р.109); подобен набор значения, разбира се, се откриват и във всеки добър речник. От ортографията, през граматиката и до самата реторика отчуждаването е преследван ефект и той несъмнено се е оказал успешен – за това свидетелства днес и Речникът на непреводимостите във философиите (Vindler: 2014), включващ в англоезичния си вариант отделна статия за χώρα.

Дерида пише своя текст в края на 80-те по повод честване на Жан-Пиер Вернан и няколко години по-късно го публикува в самостоятелна книжка. По същото време Алгра пише своята дисертация Conceptions of Space in Greek Thougth и няколко години по късно, след преработка я публикува (Algra 1994). Заключението, до което стига след обстоен анализ на традиция, словоупотреби и прочие контексти, обаче е тривиално: в Тимей Платон използва думата по един самопротиворечив начин, доколкото отчасти говори за хóра като пространство и в същото време говори като за материя.

В следващите години Джон Солис (Sallis 1999) се връща към тезата на Дерида за несводимостта на хóра. Представянето му е напълно в континентален дух, но възстановява доста прекъснати от Дерида връзки – вътре в самия текст на Тимей, към платоновия корпус и отвъд, към неща като кантианския схематизъм, съчинението на (псевдо) Тимей от Локри или коментарa на младия Шелинг; и по-обстойно се спира на ключовия пасаж от Аристотеловата Физика (209b): “В Тимей Платон казва, че материя и хóра са същото, тъй като приемащото и хóра са едно и също; макар начинът, по който говори за приемащото в Тимей, да се отличава от този в т.н. неписани учения, той пак заявява, че място (топос) и хóра са същото”.

Предсказуемо, Солис е и особено чувствителен към аристотелианството, което (по думите на Xайдегер) било замесило физика и метафизика (p.154). Обсъждането на Аристотеловото разбиране за идеите от Тимей е дадено от Алгра в специален параграф от книгата му и тя е несъмнено е ценен принос за темата, дори при своята пристрастност към логиката (разбирай: аристотелианството). Но aко научния обрат от 17-и век се описва, както Койре предлага, като победа на Платон над Аристотел[4], то, обяснимо, нелогичностите на Платон често звучат по-съвременно от аристотелианските анализи. Без много да се церемони Гадамер е окачествил аристотеловите тълкувания като «почти злонамерени» и неговото кратко есе «Реалност и Идеи в Тимей»[5] се откроява като един от особено интересните текстове, подсказващи прочит на Платоновия текст.

Когато Дерида и последователи мистифицират, а Алгра и съмишленици тривиализират, за третиране на темата едва ли остава друга възможност, освен всичко да се разбърка и пренареди наново. Разбиранията за хóра може да се окажат, че не са нито така неопределими, както от едната страна се твърди, нито са отчетливо противоречиви, както изтъкват от другата, стига да се обвържат с теорията за геометричните стихии – нещо, което реално не е било направено. След като е била физика, хóра е геометрия и после е мета-физика: механицизмът в Тимей е колкото повърхностен, толкова и дълбок, а текстът определено може да показва по-разбираем облик. Ако хóра е пространството, което Платон ‘познава’ без да изучвал училищна геометрия и без да е чувал за Декарт, то това не е ‘нашето’ пространство: вглеждайки се в тази фраза и изчервайки няколко думи лесно откриваме внушението, че хóра е и не е пространство – именно както Дерида настоява.

Платон стандартно се позовава на фамозните (си) «идеи» и когато в Тимей става дума за «време», то е обявено за «образ на вечността» 37d. За пространството собствено първообраз не е упоменат и хóра се експлицира в метафори. Проблематичната връзка между двата свята Платон ‘обяснява’ чрез метексис, а хóра сякаш е негово случване. Видяна обратно, като липсата на удвояване, тя води до смесването на мислимо и осезаемо, до онази образност/фигуративност на речта, която Дерида така подчертава[6].

Историческият обзор, детайлно изложен от Алгра, е тематизиран върху три гръцки думи/понятия: топос, хóра, кенон. Към двете съществителни стои като пришито едно субстантивирано прилагателно – видимо липсва неговият антоним, но е понятно, защото пълното-плерес по-късно, като плерома, добива един съвсем друг смисъл и прави разглеждането привидно неуместно тук. Координирането на четирите компонента обаче генерира една достатъчно задоволителна структуралистка конструкция (табл.1) , която да служи като отправна система.

Пространството е една система от места, а когато се поставя въпросът за съществуване идват математическият и физическият възгледи. До неотдавна само в математиката непротиворечивост и съществуване бяха еквивалентни, докато физиката изискваше допълнителна емпирична гаранция; ставайки обаче все по-математизирана тя съответно разхлабва все по-натаък своите връзки със света и днес границите между двете дисциплини изглеждат все по-недоловимо. А още класическата механика при изработването на ключовото понятие за материална точка е въвела една двусмисленост, която престава да се забелязва. Твърдо (solid) тяло (corpus) с геометрична форма често се нарича геометрично тяло[7] – съобразява се, че с приписването на материалност математическият конструкт се превръща във физически.

Със (или без) известни уговорки би могло да се приеме, че у Платон се намира същата систематика: 52а пояснява, че нещата се раждат и погиват на някое място (топос), а трето е вечната хóра, т.е. пространството е различно от мястото, което може да бъде заето или незаето. Прилагателното „вечна” доста недвусмислено препраща към геометрията[8], докато раждане-погиване покриват заето-незаето място, материална или геометрична точка, тялото или неговия обем. Липсващо е някакво физическо пространство, което да съответства на геометричното, а оттук и (нашите) недоразумения с хóра – как стихиите са винаги вече налични в пространството и защо то е сравнено със златото (50b), което може да приема разни форми. Но и днес в популярната литература се пише за енергията на празното пространство, неговото разширяване или изкривяване и пр. подобни неща[9]: недоразуменията остават същите, когато геометричното и физично пространство (негласно) се отъждествяват.

Исторически екскурс[10]

Популяризираното след Фреге отделяне на логика от онтология улеснява съвременните разбирания: математическата теория на множествата[11] се справя с проблема за безкрайните системи от места, докато физиката по-трудно изоставя онтологията и често е напомняла за средновековието дилеми – дали и как съществува пространството, преди или след местата и нещата: ако нещо заема някакво място, как евентуално се разграничават едното от другото[12]? Незаетото място, напротив, непосредствено се дава като пространство. Подвеждащо е сякаш общият въпрос за съществуването да се формулира асиметрично чрез ‘нещо’ и ‘нищо’ всички неща да са едно, “битие”, а всички “нища” да са отнесености, всеки път различни. Също толкова убедителна (и дори повече) е идеята, че на едното нищо противостои неясно множество от разни неща; определеното схващане на кое да е, и най-вече на съвкупността им, като едно (или краен брой), е следваща стъпка, а нейното отрицание е безкрайното[13]. Такъв ред на идеи е, разбира се, напълно чужд на гърците, но той откроява негативно проблема за една празнота, която би се състояла от множество места.

Темата за местата, телата, празнотата и пространството е неизбежна за рефлексията и се пренамира по протежение на цялата история от Платон до нас, с множество постановки, които трудно се проследяват[14]. Античните идеи се преоткриват от схоластиците и за тях добиват особена значимост, а в началото на Новото Време Декарт, Нютон и Лайбниц възпроизвеждат отчетливо основните позиции в дискутирането на пространството; техните позиции са приблизително и тези на средновековната дискусия за универсалиите – номиналистки, реалистки и концептуалистки. Декарт практически отъждествява протяжност, материя и пространство; движението обаче се оказва проблем, но той изчезва, когато Нютон абстрахира едно абсолютно пространството, а/и Лайбниц разяснява, че то е само начин на описване[15].

Разграничването на интелигибелно от сетивно пространство драстично се е подобрило с прозренията на Декарт. Когато без уговорки той започва да пише х=у² и по-нататък (примерно х=у⁷), геометрията престава да е гарант за истинност[16]. Гърците са отклонили решаването на логическите проблеми с несъизмеримостите прехвърляйки всичко в геометризирания наглед. Това изместване е платено с други усложнения: елементарни положения като записването на величина чрез повече от три множителя става особено непохватно и дори непонятно; oнова, което днес бихме нарекли. примерно, “седма степен” за гърците е по-скоро неясна комбинация от два квадрата и куб или два куба и още нещо (у⁷ = у².у².у³ или у³.у³.у). Възприетото мнение е, че умножаване на линии дава площ, и площ по линия е обем, а в по-високите размерности нещата някакси се повтарят. Във физиката формулите се интерпретират и ‘осмислят’, a величините продължават да си имат ‘имена’: проверка ‘по размерност’ е една предварителна гаранция за коректност[17]. Тази идеология днес се налага още с началното образование, когато, обяснявайки аритметика, съветват децата ‘да не събират ябълки и круши’. Формулата на Декарт-Ойлер обаче разкрива едно забележително свойство на геометричните многостени, което е в разрез с тази педагогика: “стени плюс върхове са ръбове плюс две”[18]. Т.е. събирайки броя на стените и броя на върховете се получава число, което е равно на броя на ръбове увеличен с числото две. Пространствените елементи, макар и разнородни, се оказват податливи на чисто формално събиране – факт, който загатва по друг начин за неясното преплитане на математиката и физиката на пространствеността.

Епохалното откритие на Декарт обаче изглежда пределно ясно: съвкупността от наредени тройки числа може еднозначно да представя евклидовото пространство. Взаимно еднозначното съответствие между точките от права линия и реалните числа е достатъчно отдавна установен факт, а през идеята за функция се стига и до разгръщането му в равнните ‘декартови’ координати; следващата стъпка – обем и наредени тройки е вече тривиална. Схващането на пространството като съвкупност от числа е напълно интелигибелен модел, и т.н. аналитична геометрия непосредствено възпроизвежда всичко известно след Евклид. В съвременната култура той може да претендира за един квази-кантиански статут – априорната структура, изучавана в ранна възраст чрез дисциплината ‘геометрия’ и от която изхождат възможните по-нататък усложнения.

Днес например „изкривено пространство” е разбираем израз, при все че буди недоверие – но догадката е, че иде реч за смесване на две неща: ако декартовата[19] система от места е една подредба, очевидно тя не може да бъде изкривена; може обаче да бъде пренаредена – по-нататък се предполага, че тази нова подредба описва по-добре физическия свят и ако има емпирични аргументи, може да се стигне до приемане на израза „изкривено пространство” като стоящ за една реалия.[20]

Самата Евклидова геометрия, позната от образователния курс, трудно убягва на подозрението, че скрито е физика – тя съответства много добре на ежедневния практически опит с твърди тела, но въобще не отговаря на визуалните възприятия, при които размери и ъгли непрестанно се менят; тяхното представяне се дава от проективна – и неевклидова – геометрия. Едва в края на 19в. Феликс Клайн успява да предложи формулировката, че геометрията е дисциплината, която изучава инвариантите на обособени набори от трансформации. Интуитивно ясно звучи Аксиома 4 на Евклид, че еднаквите (в смисъл на конгруентност) са равни[21], но на това място възниква въпросът как стоят нещата с тримерни тела, чийто части са равни, а конструкцията им е различна, била тя някакси ляво или дясно ориентирана (елементарният пример: лявата и дясната ръка). Приема се, че отражението, макар да се наблюдава в опита и да се случва във действителността, е образност, а не физическа операция, доколкото то не е възможно движение на тяло в тримерен свят. Деформациите, които се налагат за изобразяването в перспектива несъмнено са били известни на древните гърци, но за разлика от Ренесансовите хора, за тях то е неинтересно – тези образите са илюзии, както и съновиденията. Пространството на тяхното явяване предполагаемо е душата,  чиято непротяжност по-късно ще се теоретизира[22].

С преповтарянето на тези елементарни уточнения се изтъква единствено трайното объркване между физическото пространство и неговото представяне в математическото. Както Латур демонстрира (Латур 1996), модерността има изключителна склонност да си въобразява, че има строги разделения дори там, където са невъзможни. Заключение, като това на Алгра, че хóра от Тимей смесва материя и пространство в последна сметка казва много малко – това е прочит от образованата хуманитарна култура на ХХв. От по-специализираните раздели на физиката (като обща теория на относителността, геометродинамика, струнни и прочие модели) би могъл да бъде извлече контрааргумент, че в текущо дабатирани възгледи лесно се преоткриват аналогии с объркванията на Платон.

3. Платонови приказки

Според текста на Тимей “преди създаването на Небето” има три неща (52d) битие, хóра, възникаване, но със същия обрат на речта по-рано (48b) е ситуирано предстоящото разглеждане за природата на огъня, водата, въздуха и земята. Започвайки разказването наново, Платон-Тимей прави уговорката, че не е докрай ясно какво са 4 елемента – стихии или принципи или друго (48b-c), което не пречи след това да ги обяви за тела (53c, сомата). Обяснението на природата, което Платон по-натък предлага (няколкото абзаца от средата на Тимей 57-64), днес обаче лесно се прояснява именно с думата ‘механическо’. Доколкото механика е някаква геометризирана физика, прояснението е отместване, но това не пречи разказваното в случая да е непосредствено разбираемо. Примерно, огънят руши всичко, защото се състои от тетраедри, тела с остри ъгли, способни да раздират и разкъсват всички останали; течностите са икосаедри, чиято форма, близка до сфера, ги прави податливи на търкаляне и т.н. Многостените, предполагаемо, нямат собствено тегло, а според формата си са повече или по-малко подвижни (‘бързи’ / elaphron). Пояснено e и че самите тези тела са изградени в последна сметка от два вида триъгълници, за които е казано, че са най- красивите (54а). Но това как са изградени не отговаря на въпроса от какво? Отговорът видимо е: хóра.

Текстът на Платон несъмнено е изпълнен с трудни за осмисляне неща, но дори и така в пасажа, ключов за субстанционалните разбирания (49b-50b), прави впечатление известна несъобразност във финала, където един правилен отговор се предлага да бъде “злато”, а не “триъгълник”. Вниманието към предмет може, разбира се, да е или към субстанцията му или към формата му (в ежедневието интересът към златото е по-голям от този към триъгълниците и реториката вероятно разчита на това). Интересът към субстанцията на геометрическите обекти обаче е слаб, още повече когато е известно, че води към апории. Но целият текст до този момент като че ли внушава, че правилният отговор на въпроса какво са, от какво се състоят триъгълниците, е “хóра”.

По нататък Тимей разяснява, че превръщанията са възможни само за трите стихии, които са оформени чрез делтаедри: примерите, които са дадени, показват като инвариант броя триъгълници (56d-е). Геометрията, започваща в хóра, развивана като стереометрия, изглежда като физика[23]. Предварително е разказано как Хóра-кърмачката (физически) е приема формите-принципи на земята, огъня и останалите елементи и ги е “отсяла” (53a), а Демиургът ги приобщава към геометрията, стараейки са да им придаде “колкото е било възможно” (53b) правилен ейдос-форма. Както Леви-Строс и много други са отбелязвали, в митовете, подобно на музиката, важното се повтаря: мотив и вариации – целият Тимей, както Солис изтъква, е построен от повторения. Ако в един облик хóра е кърмачка, а в друг – майка, това сякаш е още едно загатване за двойното физично и геометрично пространство.

“Формална субстанция” е по-късен термин долавящ инварианта на дефинициите по модела на материята-субстанция. Самата идея елементарно се конструира от предполагаемите противоположности и стои двусмислено между тях – също както третият род, χώρα, между интелигибелно и сетивно. Само че така предполагаемата опозицията негласно е снета и в същия момент е дадена алтернативната възможност, тази на субстанциалните форми – онова, чрез което една субстанция се различава от друга. Ако в пространството ‘има’ (тавтологично) пространствени форми, то те се оказват същевременно и субстанциалните форми. Но ако схоластиците трудно успяват да кажат нещо не-тавтологично, примерно, за субстанциалната форма на огъня – че тя е някак си възпламенителна и изгаряща, – то Тимей би предлагал сякаш по-съдържателно, че субстанциалната форма на огъня е пирамидалната.

Именно когато една опозицията не се приема строго стават възможни рзбиранията, за които Дерида така охотно говори: не е това и не е онова,  нито пък е и това и онова –  няма нужда да се уточнява дали става дума за пространство и субстанция  или за интелигибелното и сетивното. Логиката, която гради митовете, обаче процедира чрез удвояване и в случая то опира до математическо и физическо пространство. Плотин, например, предлага решение от същия тип както “дивото мислене” – тушира противопоставянето, вмъквайки между термовете двойка нови елементи: според него освен разум и сетива, има още размисъл (дианойа) и фантазми. Самият Платон е прибягнал до същото когато (в Държавата, 509-11) дава пояснението чрез разделената линия: тъй като знанието спрямо размисъла е аналогично на предмет и образ, то реално между първото и последното стои опосредстващата двойка дианойа/ пистис, за която, според общоприетите разбирания, обектите са математически/ физически. Така може да се разгърне една верига, която в обратен ред би вървяла, примерно, от променящите се перспективи на някакъв куб (ейкасиа) към устойчивия предмет (пистис) и неговата геометрическа форма (дианойа), до лог(ос)ическата дефиниция (‘правилен шестостен’). Съответно демиургът знаещ най-красивите форми, избира от тях четирите, подходящи за елементите и прави, оформя, доколкото е възможно, телата, за които добиваме усещания. Последните две неща се случват във физическото пространство, но същностният им произход е другаде: за метексис в последна сметка са нужни и демиург и хóра.

Ейкасиа	Пистис	Дианойа	Ноезис
Възникване		Същност
перспективи на куб	физически куб	геометричен  куб	правилен шестостен
0 0	0 1	1 0	1 1
“сенките”	“о с в е т я в а н о т о”
х ó р а			н у с

При подобно схематизиране се натрапва изводът, че хóра в Тимей реално противостои на нус, също както при Декарт протяжното противостои на непротяжното. Мнението на Койре, че в началото на Hовoто време платонизмът надделява над аристотелианството намира сякаш още едно потвърждение и едва ли е нужно да се изтъква, че Декартовите маханицистки трактовки на изменението биха си съответствали със затрудненията при етерналистките постановки на Платон. Но в своето време Платон все още е можел с лекота да превключва от логически към митологически дискурс, което в Тимей екплицитно е заявано. Пишейки есето в чест на Вернан, Дерида е съумял да демонстрира, че в текста на Платон митологията не е някакъв овладян похват, а присъства конститутивно: ако митос противостои на логос, то с квалифицирането не/правдоподобен[24] безспорно идва един трети род. Подобно разсъждение може да се формализира в семиотически квадрат[25] и с него става видна предлаганата аналогия дискурс/съдържание.

логос	митос	||	нус	ананке
правдо-подобен	неправдо-подобен	|| ||	геометрическо пространство	физическо пространство

Думата хóра се среща многократно в централния дял на Критий (109-19), текст видимо близък до Тимей. Но там употребата й е “буквална” и се покрива със стандартните речникови значения. Няма съмнение, че нейната загадъчност е само в даден контекст и би могло да се счита, че само при определени обстоятелства биха се проявавали констатираните от Дерида колебания между “е и не е”. В Държавата делението ноезис, дианойа, пистис и ейкасиа е продукт на две опозиции: примерно, мислимо/сетивно и ясно/неясно; те са фактически четирите комбинации формално давани с 00, 01, 10, и 11. Тогава едно дредуциране до триадата мислимо/хóра/сетивно прикрива смесените термини (01 и 10) и дава възможност за хóра да изглежда логически неустановима, макар за това да е налице тривиална експликация. Този текст експлоатира и противопоставянето три-срещу-едно – каквото е продължението на аналогията с линията в мита за пещерата (Държавата 514-8), между “сенките” и осветяваните от “слънцето” неща. То е със същата структура както между хóра и нус (а във формални термини, примерно, комбинации без и със единица).

На Теетет, съвременника на Платон, се приписва ‘откриването’ на два измежду многостените, станали известни като ‘платонови”. Но далеч по-впечатляващо е, че той (изглежда) успява да докаже (геометрически), че, освен петте вече известни, други няма – резултат зафиксиран малко по-късно в евклидовите Елементи. Доказателството е достатъчно елементарно, за да бъде разбрано от всеки заинтересован – Платон несъмнено е бил такъв. Но неговият собствен интерес е бил преди всичко да придава на своите разбирания убедителност, като тази на геометрията. Митологията и реториката чрез хóра съвместяват умопостигаемото (чрез геометрия) с физическия свят. Изобретяването на разумен довод защо стихиите да са четири, видимо е сред проблемите, които космологията на Платон се старае да разреши по подобен начин[26]. В опита да обясни защо, как и на кои от петте правилни многостена те съответстват проблемите се множат по-нататък, макар петата конструкция да е само бегло упомената и заедно с въпроса, дали световете са пет (не повече) или един[27], проблемът изтласкан встрани. Но цялата митология, развивана от Платон, ще продължава да е пленителна, докато теориите не се разпадат на логика и модели.

Библиография

Платон, Съчинения т.1-4, София: Наука и Изкуство, 1979-90.

Краус Л., Вселена от нищо, София: Изток-Запад, 2014.

Лакатош И.,  Доказателстава и опровержения, София: Наука и Изкуство, 1990.

Латур Б., Ние никога не сме били модерни. София: Критика и Хуманизъм, 1996.

Аristotle, On the Heavens; Physics, Oxford: Clarendon Press, 1922; 1930.

Algra K., Concepts of Space in Greek Thought, Leiden: Brill, 1994.

Badiou A., Le Nombre et les nombres, Paris: Seuil, 1990.

Bonfiglioli S,. Aristotle’s non-logical works and the square of oppositions in semiotics. Logica Universalis 2.1 (2008): 107-126.

Brisson L.,  À quelles conditions peut-on parler de «matière» dans le Timée de Platon?, Revue de Métaphysique et de Morale 1 (2003): 5-21.[Cairn]

Casey E., The Fate of Place. Berkeley: University of California Press, 1998.

Cornford F., Plato’s Cosmology: The Timaeus of Plato. London: Routledge, 1935.

Cromwell P., Polyhedra, Cambridge University Press (1999).

Derrida  J., Khôra. in Poikilia. Études offertes à Jean-Pierre Vernant. Paris: Éditions de l’EHESS, 1987; (Khôra. Paris: Galilée, 1993). англ. превод в сборника On the name (р.100-131),  Stanford University Press, 1995.

Gadamer H.-G., Dialogue and Dialectic: Eight Hermeneutical Studies on Plato Yale University Press, 1983.

Giannopoulos Z., Khora or Unnaming the Timean receptacle in One book the whole universe; Timaeus Today, ed Mohr R., Settler B, Las Vegas, Zurich, Athens: Parmenides publishing 2010,  p.165

Harari O., Methexis and Geometrical Reasoning in Proclus’ Commentary on Euclid’s Elements. Oxford Studies in Ancient Philosophy 29 (2005) р. 361-90.

Klein F., Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Geometry Dover Books on Mathematics (Book 2) 1932. [Archive]

Koyré A., Galileo and the scientific revolution of the seventeenth century, Philosophical Review 52 (4):333-348 (1943). [Jstor]

Koyré A., Le vide et l’espace infini au XIV,  Arch. d’Hist. doctrinale et litt. du moyen age, t.17, 1949, annéе 24, p91

Kotrc R., The Dodecahedron in Plato’s Timaeu’, Rheinisches Museum fur Philologie, n.s.: 124: 3/4 (1981) 212.

One book the whole universe: Timaeus Today, ed. Mohr R., Settler B, Las Vegas, Zurich, Athens: Parmenides publishing 2010

Paparazzo E., Why Five Worlds? Plato’s Timaeus 55C–D Apeiron 44 (2):147-162 (2011).

Saffrey H.-D., Аγεωμέτρητος μηδείς είσίτω. Une inscription légendaire, Revue des études grecques 81 (1968), р. 67–87. [Persée]

Sallis J., Chorology: On Beginning in Plato’s Timaeus. Bloomington: Indiana University Press, 1999.

Sedley D., Two conceptions of vacuum. Phronesis (1982): 175-193. [Jstor]

Vindler A., Chora in Dictionary of Untranslatables: A Philosophical Lexicon eds. Cassin B., Apter E., Lezra J. et al., Princeton University Press, 2014.

[1] Saffrey H.-D., (1968) Aγεωμέτρητος μηδείς είσίτω. Une inscription légendaire.

[2] За инвентар на образите и коментар вж. Giannopoulos Z., (2010) Khôra or Unnaming the Timean receptacle, също Sallis J., (1999) Chorology.

[3] И добавя, че “khôra ще е винаги вече заето, завзето, дори като общо, място и даже, когато се различава от всичко, което намира място в нея. Съответно и трудността – ще стигнем до нея – да се третира като празно или геометрическо място” (пак там).

[4] “Galilean philosophy of nature appeared as a return to Plato, a victory of Plato over Aristotle” (Koyré:1943)

[5] Reality and Idea in Timaeus, издаден първоначално като книжка в 1974 г. (Gadamer 1983).

[6] Много от неговите констатации биха подхождали за онова, което Леви-Строс е нарекъл “плаващо означаващо”, но деконструкционизмът е полагал старания да се демаркира.

[7] Mногостените, родът обекти към които спадат платоновите ‘тела’, могат да бъдат също неизпъкнали, самопресичащи се, сгъваеми: еднозначното им дефиниране и таксономия се нуждаят от доста прецизност, вж. Cromwell P., (1999) Polyhedra.

[8] Hапр. Държавата 527b, където геометрията е описана като занимаваща се с вечните неща.

[9] Популярната книжка Вселена от Нищо (Kраус 2014) е добър пример.

[10] За една по-подробна алтернативна история (издържана в континентален дух) вж. Casey E., (1998) The Fate of Place.

[11] Математиката и дори само теорията на множествата въпреки услилията се оказва несводима единственодо (чиста) логика.

[12]Седли проницателно е анализирал проблема разглеждайки го в проекциите битие/небитие, съществуващо/нищо, пълно/празно: идеята за битието като абсолютна тоталност извежда вън от логиката (в мистиката), докато съществуващото, схващано като съвкупност от неща, оставя възможност и за друго. Sedley D., (1982) Two conceptions of vacuum. Аргументът на Платон (58а), че поради въртенето на вселената “не остава никакво празно пространство” е само физически. Ако физически два куба се допират, то геометрически стените им съвпадат – през точка минават произволен брой плоскости, прави и пр. като (някакси) съсъществуват на това място.

[13] Badiou A., (1999) Le nombre et les Les Nombres.

[14] Аlgra 1994, Casey 1998, Koyré 1949.

[15] След дебата Лайбниц – Кларк, стандартно биват разграничвани релационна и субстанционална концепции за пространството. Корелирането им с математика и физика несъмнено има своите проблеми.

[16] Нютон в своите Математически Принципи първоначално излага диференциалното смятане ‘геометрически’, което го прави неразбираемо. Лайбниц, колкото прозорлив толкова и консервативен, констатира, че e била открита възможността за сляпо познание (cognitio caeca) – чрез символи.

[17] Ако е дадено времето за падане на тяло и височината се смята по формулата h=1/2 g t² проверката е дали ускорението по квадрата на времето има измерение на дължина (т.е. [m/s²][s²]=[m]); аритметически едно число h е произведение от четири други; в израза за анергия Е=v²  ‘се подразбира’ фактор m =1, вписан от едната или другата страна, като делител или множител.

[18] Мнемоническа форма на твърдението с историята на чието установяване Лакатош се е занимал вж, Лакатош И., (1990) Доказателства и опровержения.

[19] Не „картезианска”.

[20] Напълно аналогично е и ‘разширяващото се пространство’ на съвременната космология: поредицата на (реалните) числата е винаги вече пълна и тя не може да набъбва –независимо от дължините всички отсечки имат еднакъв ‘брой’ точки . ‘Числовата права’ като  наименование е сходно с «геометрическо тяло»; словоупотребата обаче се съпротивлява но това, че правата е (най простата) крива, Моделът на ‘изкривено пространство’ обаче е като дефиницията на крива у=Ф(х): метриката, която изкривява или разширява, е допълнителен конструкт.

[21] Според Клайн не остава място за съмнение, че допустимите за Евклид  преноси и конструкции т.е.трансформации, са интерпретация за движения на твърди тела; Klein F, (1932) Elementary mathematics.

[22] За Декарт субстанцията, която е мислещата, е непротяжна и обратно; Ойлеровите кръгове или диаграмите на Вен дават фигурален, протяжен, израз на елементарната логика, която предполагаемо е от непротяжното.

[23] Аристотел вкнигите За Небето (299b31) възразява, че геометричните елементи не тежат.

[24] Как да се разбира и превежда “ейкос”, което в текста квалифицира и двете съществетиелни, е въпрос който обстойно е дискутиран, вж. Betegh G., Mourelatos A., (2010) One book, the whole Universe, Sect.V.

[25] Аналог на “логическия квадрат”, предложеният от Грема “семиотически квадрат” се свъзрва и с наратологията и за него би могло да се пледира, че не води до прекалено аристотелианска деформация на Платон, вж. Bonfiglioli S., (2008) Aristotle’s non-logical works and the square of oppositions in semiotics.

[26] Системата от 4 елемента е несъмнено е архаична и когато Платон я излага, той определено следва митологическия ход: по вертикал горе/долу е ситуирана първата опозиция огън/земя; въведена е медиация чрез разполовяващия хоризонт(ал) – над и под него са и въздухът и водата. На това място той вмъква една от мистифициращите си математически хрумки – как между два куба имало две средни (т.е. 2².3 и 2.3² между 2³ и 3³  или 12 и 18 между 8 и 27). Този аритметически аргумент обаче не намира някакво експлицитно продължение при геометричната интерпретация свързваща стихии и многостени.

[27] От върховете на додекаедър могат да се изберат тези на куб и от тях – тези на тетраедър, като в същото време икосаедър и октаедър са дуалните трансформации на първите две тела; в този смисъл петте са едно. Това разбиране е предложено от Котърц, (Kotrc 1981) но остава дискусионно, вж. напр. Paparazzo E., (2011) Why Five Worlds? Plato’s Timaeus 55C– D .

---

Philosophia 8/2014, pp. 60-73