За питагорейския метод във Филеб

Александър Лозев

Abstract: The Pythagorean Method in the Philebus. The well-known connection between the extant fragments of Philolaos and Plato’s Philebus is examined in its methodological aspect. By drawing on more texts, it is shown that Plato was aware of an explanatory scheme that can be attributed to Pythagoreanism. His attempt to modify it is also outlined, which sets the historical-philosophical perspective.

1504326172_tekken7_SMALL  PDF  Keywords: Pythagoreanism, Plato, History of philosophy

Четенето и коментирането на Платонови текстове, както всяко подобно начинание, винаги има свои неявни мотиви и норми. Карл Хъфман (2013) обръща внимание, че ако до неотдавна твърдения за питагорейството на Платон са били чиста тривиалност, то в последно време от книгите, третиращи неговите идеи, споменаването на Питагор и производни от името му практически изчезват. Слаб аргумент е, че сам Платон в цялото си творчество ги е упоменал само два пъти: неговите текстове са не толкова обективистка проза с препратки, колкото изящна литература, с описания и алюзии, които ерудираните читатели с удоволствие дешифрират. По-сериозно основание дава фактът, че в течение на 20в. питагорейството е било напълно деконструирано: след работите на Франк, Буркерт и Жмуд[1] се налага мнението, че няма състоятелен начин да се говори за „питагорейци“ и това да има реална обяснителна сила. Още в ХIХ в. започва да се изяснява, че през елинистичната епоха, но и по-късно, активно са били разпространявани нови съчинения, приписвани на древни питагорейци, откъдето произлиза и основният дял от „сведенията“ за тях. Названието „питагореец“ идва обаче от античността именно със значението, което популярно има и днес. Както се очертава, преди Платон и Аристотел то препраща към мислители без засвидетелстван афинитет към математиката и, обратно, за исторически запомнените хора с принос към нея не се говори като за питагорейци. В ранните времена фигурата, убягваща на строгата дизюнкция е, разбира се, Филолай, а фундаменталната монография, която Хъфман издаде[2], уточнява със самото си заглавие: „питагореец и досократик“. Доколкото при фабрикуването на питагорейството наивност до глупост е била залог за автентична древност, дори дадено така, хронологическото позициониране е донякъде и девалоризиращо. По-късно, когато Хъфман публикува статия „Филолайския метод: питагорeйството зад Филеб“,[3] се прояснява, че Филолай не следва да бъде третиран и като предфилософ, а напротив във финалния[4] Платонов Сократ се провижда сякаш негов епигон. Разминаванията между неназовани философи, с които Аристотел се занимава в края на Метафизика, не са продукт на някакви недоразумения, а във Филеб намират своя автентична илюстрация. Сейр [Sayre 2005] вече го е показал, но без обяснителната схема предположена за настоящото изложение.[5]

Методът

В началото на Филеб е инсценирана дискусия около „едно и многото“ като Сократ казва, че знаел метод за нейното решаване, макар и не особено надежден (16d). Оказва се че това включва употребата на „ограничено и неограничено“, термини познати като типично питагорейски и засвидетелствани във фрагмент (F1) от Филолай.[6] Тази лексическа връзка позволява и разчитането на алегоричното описание за произход на метода[7]: той бил даден на хората от „някой Прометей“. Хъфман се застъпва, че това е именно препратка към Филолай[8], докато едно по-стандартно разбиране би приело, че визираният е Питагор. Уточнението, че с този метод били правени открития в изкуствата (техне-та) определено насочва към него. Пишейки за „филолайския метод“, употребата на прилагателно преди всичко разсейва недоразумението, че щом Сократ говори за метод, това е неговият „сократически метод“, каквото и да се разбира под такова название. По-късни автори, които също коментират този аспект на диалога, изрично използват епитетите „божествен“, „диалектически“, двете заедно или разделно.[9] Определението „питагорейски“, което следва по-решително ранното предложение, изглежда има най-добро основание да се използва.

Думите, които Сократ произнася са леко озадачаващи: той признава, че „отдавна си служи с метод, който понякога го оставял в безизходица“. Онова, което идва със следващата му реплика (16с9) съвсем не е отчетливо, но позволява да се направят връзки не само с Филолай, но и с други места от съчиненията на Платон:

„нещата, наричани съществуващи, са от едното и многото  и те са вродено  ограничени  и неограничени“

Видимо, става дума за естеството на предмет, който по природа е двойнствен, при това по специфичен начин. Така, максимално схематично, освен фокусът на внимание фигурират и още две двойки термини, т.е. налице е една петчленна конфигурация. По-нататък в самия Филеб, когато дискусията отново е изведена на абстрактно ниво, Сократ предлага да бъдат изброени нещата, които следва да се разгледат, а след като е стигнал до 4 събеседникът му го пита дали няма да се нуждае от още едно, пето (23е). Сократ отговаря уклончиво, но размяната на реплики звучи неестествено – текстът непохватно сякаш се отклонява за да отрече нещо, за което предполагаемият читател може и да не се догажда. Но за онези, които знаят достатъчно подробности от платоновите разбирания, липсващото пето е по-скоро напомняне. Още в античността Плутарх прави връзката с петте големи рода от Софист; там „същото и различното“ се сплитат в битие, което е непроменливо или нетрайно. През ХХ в. Наторп споменава за същата връзка, но я намира за повърхностна, докато Кан счита, че петият компонент би отговарял на „традиционната симетрия между смесване и разделяне в досократическата физика“.[10] Внушението за някаква ненужна симетрия обаче категорично е било вече отхвърлено от Леон Робен, който настоява, че за петото във Филеб не само че има място, но то е дори многозначително.[11]

Конюнктурното му „премълчаване“ несъмнено е свързано с решението на Платон да преоформи оригиналния замисъл, нещо което започва още при самото му излагане и обърква систематичния прочит. Кан твърди, че Филеб е „решителна стъпка в Платоновото придвижване към естествена философия“ и това е генералната теза за диалога, развита в неговата монография.[12] Несъгласие с него подтиква особената реплика от Филеб да се приеме за израз на нещо по-различно, което ще изпъква, ако се разгледат петчленни конфигурации другаде из текстовете. Самият диалог предлага два примера когато посочва сплитането на гласни и съгласни в думи, които са смислени или не, и, също, смесването на ноти в акорд, който е благозвучие или дисонанс. На тези места обаче аргументацията на Платон вече е насочена в друга посока, макар те да са разпознаваеми от по-раншните им и по-подробни трактовки в Софист (261-3). Парадигматична форма там е „смесването“ на съществителни и глаголи в реч, която да е истинна или неистинна.

име слово истина
глагол неистина

Питагорейство

Втъканите из текстовете описания не се отличават с отчетливост, което не пречи същата конструкция да бъде припозната и във Федон (86b-с), в Държавникът (283с), Тимей (37b-c), Седмото писмо и навярно още места. Списъкът остава отворен, но като недвусмислен първообраз се откроява предполагаемото начало на книгата За Природата от Филолай, една петчленна схема:

(F1) нещата от света и тяхната подредба имат природа от съчетаване на неограничените и ограничаващото.

Фразата на Платон, вижда се, с дребни размествания и изменения практически е повтаряла по същество казаното преди. В традицията битува преданието за Питагор, който открил числените съотношения зад благозвучията. Превключването от физическата дължина към нейната мярка, избраната единица, е повече от непосредствено; но е ясно, че дължините са континуум, какъвто целите числа не са. Когато дължините на две струни се съотнасят като 1:2, 2:3, 3:4 тоновете се наричат октава, квинта и кварта, (унисон е 1:1); вижда се последователната поява на числата (1 до 4) от естествения ред, където се редуват четни и нечетни. При една петчленната схема четно и нечетно, ще се смесват като дроби, а само някои от случаите са консонантни и всички останали – дисонантни. Действително, Филолай отбелязва във фрагмент (F5), че „числото има два собствени рода, четно и нечетно, и трети – от двата смесени заедно, четно-нечетното“. Тъй като двата рода изчерпват класа на целите числа, третият може да визира само рационалните. Краткият цитат продължава непосредствено с друго, и може само да се гадае дали би потвърждавал по-нататък същата тази петчленна схема, давайки още основания за нейното определяне като „питагорейска“. Паралелът с Платон обаче е виден, и именно той може да издава произхода, стига „едното“ и „многото“ да бъдат приети за октавата и нотите в нея. Филолай собствено казва (F1) „подредбата (космос) и нещата в нея“.

„Ограничените и неограничените“ във Филеб не са някакви кодови имена, а видимо абстракции, първообрази на „същото и различното“ и тях Чужденецът от Софист поставя преди битието, което е име за формата на тяхното сплитане. В този диалог петте големи рода са универсалности, за които няма нужда от уточнения; в контраст Платоновият Сократ настоява винаги да се проверява, дали има подвидове, които предварително да бъдат разграничавани, както е описана процедурата във Филеб. В логическите разглеждания се отчита дали някакъв предикат е приложим истинно или не, без да се обсъждат наличието на негови разновидности. Един по-непредубеден поглед към автентичните питагорейски нагласи показва, че в тях математиката е преди всичко модел, и съвсем не съдържателно обяснение. Дълбокото недоразумение, буквалното разбиране на примерите като многозначителни факти, идва с по-късните преработки: именно тогава наивността става гаранция за изконна мъдрост.[13] Исторически виновник несъмнено е Тимей, но той е само персонаж, описващ действията на някакъв демиург. Има и просто геометрическо доказателство, че платоновите тела са само 5, а за него въобще не е нужно някой да избира красиви и най-красиви триъгълници, както става в Платоновия Тимей. Доколко благозвучията са факт или артефакт е въпрос на мнение, но зад тях несъмнено стои една проста физика на стоящите вълни, податлива на елементарно описание чрез числа.

Най-голямото недоразумение сигурно се дължи на Аристотел, от когото тръгва предаването на питагорейската доктрина с по-скоро пренебрежително звучащото „всичко е число“. [14] Онова, което се намира в останките от текст на Филолай е, че „всичко има число“ (F4): по-късната обсесия на теолозите по глагола „съм“ и разните битиета за дълго насочват разбиранията в грешна посока. Интересът на ранните гръцки философи е познавателен, а не онтологически, и до днес математиката функционира безпроблемно, независимо от (не)успеха на опитите й бъде предписвана някаква онтология.

Доколкото са абстрактни, за „неограничените и ограничаващите“ може само да се спекулира, но фактът е, че извън няколкото примери[15] – гласните и съгласните звуци в речта[16] или четни и нечетни числа – няма начин смислено да се каже какво те „са (реално)“, без да се приеме и че принципите имат някаква своя реалност. Питагорейската „метафизика“ видимо се ограничава до констатация, че от тяхното „смесване“ се генерират познаваеми неща, податливите на алетическо предициране.

Повече внимание към фразата на Филолай (F1) повдига въпроса за естеството на съчетаването или смесване, дали то е момент, различен от своите резултати. Донякъде е очевидно, че ако смесването не поражда нещо ново, не може да се твърди, че то се е случило, т.е. изглежда по премълчаване то е някак си успешно. Така се разбира и популяризираната от немските класически философи „диалектика“: теза и антитеза, ако се смесват успешно дават синтеза, а при неуспех остават в конфликт. В Софист за Платон философът е „знаещият кои неща се могат да се смесват/сплитат“ (253e), което далеч не дава нужната яснота. Вместо по-раншната симетрична схема, при която отделно от смесването се преценяват неговите качества, Платон е предпочел по-късно да разглежда смесването само като успех. Тази несъобразност е отбелязана от коментаторите на Филеб: Гослинг стига до извода, че „неуспешна смес въобще не е смес в адекватен смисъл“[17], като същият възглед аргументирано се подържа и от Делкоминет, а на въпроса „Трябва ли всички смеси да са успешни?“ Гил посвещава отделен параграф от своята работа. Кан отчита, че „сплитането между ограничено и неограничено е доста различно от физическото смесване на елементарни тела и не се нуждае от реципрочен принцип за разделяне“.[18] Отричането на „нужда“ обаче не е по-различно от решението да се приема само успех, без алтернатива. Признанието, че неуспешната смес не е („истинска“) смес идва едва в последните страници на диалога (64 d-е) и откъдето заплахата да разруши новата трактовка е минимална.

Изоставянето на неуспеха като равноправна алтернатива  определено зависи от това, какво се разбира под „смесване“, „сплитане“ и тям подобни. Ако оригиналният питагорейски пример е бил „смесването“ на четни и нечетни числа в четно-нечетното, по подразбиране резултатът е несъкратима дроб или единица – за древните гърци обаче едно не е собствено число, т.е. четност и нечетност не го касаят, и то попада в една категория с дробите. В същото време единицата като не-число е антиномична на всички останали цели и нецели числа.[19] Безсмислените думи или грешното (лъжливо) слово са неуспешни смесвания, естествено намиращи своето място в пълната петчленна схема, докато за Платоновото философстване те са класически проблем. Платон не обяснява, защо няма да разглежда причина за разделянето, също както след Тимей неубедително ще се настоява, че макар възникнал, светът няма да се разпадне.

При положение, че липсва яснота какво представляват ограничаващото и неограничените (в мн. ч-ло) на Филолай, няма и сигурност какъв смисъл им е придал Платон като ги употребява (в ед. ч-ло). Резултиращите от тях в схематизма очевидно са различни, но също толкова непосредствено те са и аналогични. За Филолай (F1) това са редът/космос и нещата в него; за Платон – „едното и многото“. Централният термин за Филолай е някаква „природа“, докато при Платон той остава твърде неясен. Но паралелизмът предлага да мислим, че това е именно числото, схванато като субстантивирано броене. Ако при-родата по-ражда, то и броенето генерира (определени) числа, разбирани чрез едното и многото и разните резултати се е вписват в предсъществуваща сякаш подредба.

Аристотел по-късно ще анализира броенето [Met. XIV] като операцията, водеща до определено число. То процедира като се избере подходящ еталон (единица, мярка) и се отчита механично за всеки от екземплярите в полето на внимание, дали му съответства или не. Без воденето на отчет операцията се свежда до вземането на решение, подобава ли избран предикат, понятие, идея и пр. на даден индивид. Правилното броене е и правилно отсъждане. Но ако всякакви неща, независимо от тяхното естество, могат да бъда броени, то числата са и своеобразни универсалии или поне техен първообраз. За Аристотеловия операционализъм пред съвкупност от три кучета или четири рози важният въпрос ще бъде всеки път „що е куче? или „роза“; по-ранният питагорейски интерес, изглежда, би бил „що е 3?“ или „4“. Платонизмът, видян най-общо като теория на идеите (форми), се ситуира някъде по средата. Платон знае, че квинтовият кръг не се затваря в октави, че страна и диагонал в квадрат са несъизмерими, така че „четното и нечетното“ няма как да са ултимативното обяснение. Но пък геометрическите форми, и по-общо „ейдосите“, са определености, връщащи се към числата. В Академията, при наследниците на Платон, числото придобива особена значимост, а във Филеб (17а) Сократ порицава онези, които преминавали прекалено бързо от Едното към неопределеното, т.е. прескачат централната инстанция, която, според неговото обяснение, е набелязването на число, a в последна сметка – съразмерността.

Тайните на успеха

Според прочита на Кан във Филеб Платон съвсем не толкова се връща към натурфилософски разглеждения, колкото конкретизирал своята диалектика и там е „решителна стъпка в Платоновото придвижване към естествена философия“. Навярно това е елегантен начин да не се каже „връщането на Сократ към досократиците“, при все че личи как Платон прави опити да де-формира вече известното за своите цели. Както в Софист, първо е набелязана петчленната схема, а после са приведени каноничните примери граматика и музика. Те са претекст за многознайстване[20], като трупането на детайли е и натрапването на числа, нещо което, впрочем, неловко е направено още при началното формално изложение. Смекчена е сякаш изненадата, че на финала мярката, намирането на число, ще бъде сложено като най-висше и първо в класацията. Така погледнато, би могло най-много да се твърди, че Филеб е опитът с питагорейски метод да реши един Сократовски проблем.[21]

Вместо прост да/не отговор на въпрос „Е ли удоволствието за предпочитане пред разума?“ Платон изработва списък на ценностите, в който разумът е на второ място, а удоволствието – на пето. И при минимална осведоменост читателите навярно биха могли да предвидят директния отговор, но няма как да подозират каква аргументация ще разгърне текстът на Платон. В последна сметка изложението на метода е реалният предмет на диалога. След разгледаните примери и всичко казано до тук може да се приеме, че схемата, която Платон предлага, би показвала как от двойката разум и наслада чрез смесване в благото се разкриват истина и красота: почленната аналогия, както навсякъде, е видима, също както остава и неяснотата около централната операция. Съвсем набързо и твърде неубедително Сократ е отстранил проблематичността на успеха казвайки (65) „щом не можем да уловим благатото с една идея, да го обхванем с три“[22] и се изяснява, че при успешния синтез мястото на благото се заема от съразмерността.

Алтернативата, че смесването би могло да е някак си неуспешно, т.е. от разум и удоволствие да се получи не-благо, мълчаливо е потискана, при все че няма как да се възпрепятства мисълта за антонимите „неистина и грозота“. Единствената негативност, която допуска Филеб, са неистинските удоволствия,[23] но фактически успехът е предрешен с изоставянето на петия компонент, загатнат като съответстващ на някакво разделяне (23е).

Аналогична трактовка се открива по-рано във Федон (86b-с), където на питагорееца Симий е дадена репликата, че „(ако) тялото ни е от топло и студено, сухо и влажно, душата ни, може да се каже, е съединението и хармонията, когато те са съединени с нужната мярка“. Съединението и хармонията, или нужната мярка, стоят като дублети, но логически са независими, доколкото е видно, че би могло да има съединение и без хармония.

Колебания

Констатацията, че всички други примери показват накакъв паралелизъм или аналогия между двата изходни компонента и резултиращите дава основание да се счита, че в горните два случая (Филеб (23с-е), Федон) нещо е било изпуснато. Стандартно, двете двойки образуват повече или по-малко логически квадрат, а такава е и финалната конфигурация във Филеб. Подобни реконструкции на набелязаните из платоновите текстове примери невинаги са непосредствени, но когато са уместни, не са особено проблематични. Например от ментално/физическо и едно/много в Софист се добиват четири от петте големи рода: „също, неизменно, изменно и различно“. В Тимей около душата на света са организирани неделимо/делимо и автентично/неавтентично. Класацията от 1 до 5, с която разговорът във Филеб приключва (66а-с), съответно се разпада на 1 + 2 х 2, т.е. централният, „първи“, елемент (съразмерността), и двете двойки, които видимо образуват квадрат от противопоставяния: от опозицията вътре/вън и от единственост/множественост непосредствено се получават следващите 4 компонента (на 5-кратната схема):

Вътре Вън
Едно Разум Истина
Много Удоволствия Красота

Такива квадрати за нас представляват комбинатoрното изчерпване на възможност, докато въпросите дали тя предшества тяхното битие, дали пълнотата е нещо повече от наличие на всички комбинации, отиват отвъд логиката. В последна сметка такава е функцията на централния компонент. Потенциалност и актуалност се разграничават принципно едва при Аристотел, а до тогава питагорейците или Платон се двоумят.

На Архит, питагорееца, се приписва изобретяването на квадривиума като в него са вписани четирите „посестрими“ науки: аритметика, геометрия, музика и астрономия. В питагорейските разбирания светът не е удвоен, така че това са знания, отнасящи се до природата-физис (както е в цитатите от Филолай). Ако този централен, ключов компонент от схемата бъде наречен „хармония“ то схемата започва да добива платоновски облик. В действителност в един от редките случаи когато Платон упоменава питагорейци (Rep. VII. 530d) се провижда и че неговата стъпка е именно такава: в средата на квадривиума, след аритметика и геометрия и преди музика и астрономия, е добавена стереометрия, дисциплина достатъчно двусмислена, за да бъде идеална и/или материална.

Очевидно в случая идеята за „смесване“ няма място, а по-скоро обяснение с упоменавания от Аристотел „метексис“. Исторически остава фактът, че квадривиумът със своята здрава логика просъществува дълго след този опит за иновиране. Вместо бинаризмите, противопоставящи четирите компонента, при Платон изпъква по-скоро линейното подреждане и не е чудно, че в Епиномис на астрономията ще бъде отредено върховното място.

Логиката не допуска компромиси, но те намират начин да просъществуват: фамозната тетрактида, лансирана видимо от ранната академия [Zhmud 2019], предлага сумирането на редицата от първите четири числа в пето. Внушенията за дълбокомисленост и символика на този прост аритметически пример едва ли биха устояли без смътните знания за ранните схематизми. Когато доста по-късно Теон от Смирна изброява някакви варианти на тeтрактида, между тях се намират и прогресии и поделби, били те логически или механически [Theon 1892: (38) 155]. Личи колко проблематично остава „сумирането“, подменящо някак си предишното „смесване“.

Кан отбелязва, че „смесване“ е архаичен изказ, различен от по-софистицираните платонови термини, и без тях примерите остават като основа на абстракции: евентуалното разграничаване на някакво мислене със примери от мислене върху примери е било тема, подета в работите на Леви-Строс – т.н. “дива“ мисъл, контрастираща с „опитомена“. Така „теорията“ на четирите класически елемента, набелязани от Емпедокъл, безпроблемно се потвърждава от по-късната Аристотелова логика. Ако бинарната логика и независимите предикати се организират пространствено в квадрат, то неговият център е нереален: за ключови понятия на платонизма като благо, битие, душа и прочие в него няма място.[24] Питагорейският метод би могъл да е обяснителна схема, една протологика по-добра от мита; както римуваната реч е била убедителна така и тази симетрия убеждавала.

Давайки свое сбито описание на питагорейството, Аристотел казва, че в него „нещата съществуват, имитирайки числа“ (987b11-3) и това е добра формулировка, ако се мисли за колебанията на струна; нелепо е обаче твърдение от типа „справедливостта е 4“. Вниманието към абстракции като красота или истина съвсем не е предметно същото, както към физически явления, но с пренебрегване на разлика идва тезата, че „числата са причини“. Собствената теория на Аристотел за четирите причини е несъмнено постижение за античността и е обяснимо неговото внимание към всичко от тази тема. В самото начало на Метафизика (988а7-17) той пояснява, че за Платон два принципа са причини на благото и злото. Т.е. налице е пълната питагорейска схема: два изходни компонента, наречени сега с други имена, причинност, и антиномичната двойка. Както проличава Платон е заменял причина с число и по-нататък с идея (форма). В Тимей демиургът оформя познатия ни свят като прилага „ейдоси и числа“ (53b), а във Филеб Сократ изрично указва, че когато се преминава от едното към неопределено или обратно (17а) следва винаги да се отчита числото, т.е. то стои в средата на схемата.

Аргументирането във Филеб протича неубедително и непохватно – целта на диалога остава неясна и повечето от оценките му са далеч от възторга. Озадачават маневрите и компромисите, които възстановяват предварително редуцираната петчленна конфигурация. Структурирането около някакъв център, явен или неявен, несъмнено е питагорейски маниер. Цитат от Филолай (F6) показва, че макар принципите и проявите на природата да са познаваеми, самата тя централния компонент, остава непознаваема.
За нея той казва, че „допуска божествено познание, но не човешко“ и Платон изглежда стриктно го следва когато кара Сократ да заяви, че ще се помоли на боговете да му кажат каква е Идеята на смесването (25b). След това идва пояснението, че някоя богиня го е направила (26b) и това е гаранция за успех. На финала се изяснява, че обявявайки върховенството на съразмерността, Платон е разкрил ключа за божественото познание и неговия метод.

Между първото и второто изложение на метода във Филеб (16с-е и 23с-е) се откроява разликата, дали схемата му е с 5 или с 4 компонента. Изясни се, че по-късният вариант процедира с негласната постановка, че смесването на изходните два компонента е (винаги) успех и продължава с неговото разглеждане; по-ранният е приемал, че смесването води до две алтернативи, всяка от които си струва да бъде упоменавана.

Объркващият ход на Платон идва след обявяването на сместа за благо, което веднага е заменено с триадата съразмерност, истина и красота, така че диалогът пак да завършва със списък от пет компонента.

Разглеждането на модификациите, които Платоновия Филеб предлага, изявява колебание между 5 и 4 като числа на компонентите в някакви схеми на разсъждение. Но ако е ясно, че така или иначе в тях всеки път има нещо излишно, то тези числа биха били по-скоро 4 и 3: петчленната схема лесно се разкрива като квадрат на противопоставяния, а също настояването, че само „успешната“ смес е смес, показва, че реално се стига само до 3. Съответно би могло да се приеме, че питагорейците са оперирали с някаква евристика, която Платоновото окастряне деформира в диалектика.

Библиография

Оригиналните гръцки текстове на Платон и Аристотел са достъпни в Perseus Digital Library,  фрагментите на Филолай са дадени от Хъфман [Huffman 1993], изданието на Теон от Смирна е двуезично [Theon 1892].

Аристотел, Метафизика,  София : Унив. изд. „К. Охридски“, 2020.

Лозев А., 2022, Платон, Пространството и Магрит, NotaBene 55/2022.

Платон, Диалози, София: Наука и изкуство 1979-90, т.1-4.

Acerbi F., 2013, Ones, Greek, Roman, and Byzantine Studies 53.4 (2013), 708-25.

Aleknienė Т., 2017, Le skopos du Philèbe, Études platoniciennes, no13,‎ 2017.

Böckh A., 1819, Philolaos des Pythagoreers Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes, Vossischen Buchhandlung.

Bossi B., 2013, Philolaus and Plato on Method, Measure and Pleasure in [Cornelli 2013: 271-306].

Burkert W., 1962, Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaus und Platon, Nurmberg, 1962. // transl. Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Cambridge (Mass.), 1972.

Cornelli G. et al. (eds.), 2013, On Pythagoreanism, (Studia Praesocratica 5) Berlin and Boston: de Gruyter, 2013.

Crivelli P., Division and Classification in [Dimas 2019:34-54]

Delcomminette S., 2003, False Pleasures, Appearance and Imagination in the „Philebus“  Phronesis, Vol. 48, No. 3 (2003), p. 215-37

Delcomminette, S. D. (2006). Le Philèbe de Platon: Introduction à l’agathologie platonicienne. Brill.

Dimas P., et al (eds.), 2019, Plato‘s Philebus: A philosophical discussion. Oxford University Press, 2019.

Frank E., 1922 Plato und die sogenannten Pythagoreer, Halle, 1922.

Gill M., 2019, The Fourfold Division of Beings: Philebus 23b-27c in [Dimas 2019]

Gosling J., 1975, Plato: Philebus Translated with Notes and Commentary. Oxford: Clarendon Press.

Hon G., Goldstein B., 2008, From summetria to symmetry: the making of a revolutionary scientific concept, Berlin-Heidelberg: Springer.

Horky P., Plato and Pythagoreanism. Oxford University Press, 2013.

Huffman C., 1993, Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic. A Commentary on the Fragments and Testimonia with Interpretive Essays. Cambridge University Press.

Huffman C., 2001, The Philolaic Method: The Pythagoreanism behind the Philebus, in: A. Preus (ed.), Essays in Ancient Greek Philosophy VI: Before Plato, Albany: State University of New York Press (2001), p. 67–86.

Huffman C, 2013, Plato and the Pythagoreans in [Cornelli 2013: 237-70].

Huffman C., 2014, (ed) A History of Pythagoreanism, ed C. Huffman, Cambridge University Press.

Kahn C., 2013, Plato and the post-Socratic dialogue: The return to the philosophy of nature. Cambridge University Press, 2013.

Lebedev A., 2019, Idealism (Mentalism) in Early Greek Metaphysics and Philosophical Theology, Indo-European linguistics and classical philology, vol. XXIII, 2019, p.651-704.

Losev A., 2020, Plato‘s Quincunxes, Philosophia: E-Journal for Philosophy and Culture, 26.

Netz R., 2014, The problem of Pythagorean mathematics in [Huffman 2014:167-183].

Robin L., 1935, Platon, Paris: Félix Alcan.

Viltanioti I., 2012, Powers as the Fundamental Entities in Philolaus‘ Ontology, J. of Ancient Philosophy 6.2 (2012): 1-31.

Sayre K., 1983, Plato‘s Late Ontology: A Riddle Resolved. new ed. Parmenides Press, 2005.

Théon de Smyrne, 1892, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, éd. critique avec trad. fr. par J. Dupuis, Paris: Hachette.

Zhmud L., 1989, “All Is Number”? “Basic Doctrine” of Pythagoreanism Reconsidered, Phronesis, Vol. 34, No. 3 (1989), p. 270-92.

Zhmud L., 2012, Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford: Oxford University Press.

Zhmud L., 2019, From number symbolism to arithmology, Schimmelpfennig L., and Kratz R., (eds.) Zahlen-und Buchstabensysteme im Dienste religiöser Bildung Tübingen:‎ Mohr Siebeck (2019), р. 25-45.

[1]   [Huffman 2013: 237]; неговата констатация се потвърждава по-нататък в материалите от неотдавнашна конференция посветена на Филеб [Dimas 2019: 284 (index)].

[2]   [Frank1922], [Burkert 1963], [Zhmud 2012]. Препратките и историцистките изследвания са строго фокусирани, напр. [Huffman 1993], [Horky 2013].

[3]   [Huffman 1993] Philolaus of Croton: Pythagorean and presocratic: първата нарочна монография от времето на Aвгуст Бьок [Bökh 1819] и след споровете за автентичност, съвременен стандарт за цитиране.

[4]   За критика на термина „предсократици“, доколкото той е не само периодизиращ, вж. по-подробно [Lebedev  2019: 653-8] (особ. бел.2).

[5]   [Huffman. 2001] The Philolaic Method: The Pythagoreanism behind the Philebus.

[6]   Oбщоприето е мнението, че Филеб  е един от последните диалози; цитатите са по изданието: Платон, Диалози т.4; ср. [Gosling 1975];

[7]   За едно предишно представяне вж.[Losev 2020], там за петчленната обяснителна схема е използван термина „квинкункс“.

[8]   Кан предпазливо пише, че „Неограничените може да е дума заета от Филолай, у когото те представят предсократическа космология, интерпретирана в питагорейска перспектива“ [Kahn 2013: 165].

[9]   Както отбелязва и Боси „Аз напълно се съгласявам с Хъфман, че Платон заема от Филолай не само понятията за граница и неограничено, но и един цял подход към обясняването на реалността“(an entire approach to the explanation of reality)“ [Bossi 2013:272]

[10]   [Huffman 2001:71], сериозна алтернатива обаче е и питагореецът Хипас [Horky 2013]

[11]   “Божествен” е godly [Sayre 2005] или латинизмът divine [Bossi 2013], което се ползва и заедно с dialectic [Gill 2019], „метод на боговете“ [Horky 2013] или „небесна традиция” в превода и коментара на Гослинг [Gosling 1975]; Хъфман го нарича неколкократно „ философски“, но не счита, че Сократ (респ. Платон) реално го е използвал, еднократно е наречен „питагорейски“ [Huffman 2001:76].

[12]   По думите му това не някакъв бароков фалшив прозорец (fausse fenetre)  и ролята е значима (même une place prépondérantе) [Robin 1935:102, 106]; за препратки и още подробности вж. [Delcomminette. 2006:254 (n.112)], [Losev 2020].

[13]   „Четнонечетно“ разбрано като умножение очевидно е лишено от всякакъв интерес. Теон от Смирна знае, че единицата също е четно-нечтна, но не и основанията за това, така че съчинява нелепи обяснения [Theon 1982: 35 (V.15)].

[14]   Архит и Еврит са считани за ученици на Филолай. На първия се приписва едно находчиво решение на задачата за удвояване на куба, което и до днес впечатлява с умението величините да се мислят пространствено-геометрично. За втория се разказва, че правел мозайки от цветни камъчета, които броял и казвал: „това е числото на човека, това – на коня“. Трудно е да се види как двете биха били исторически съвместими, но пък е ясно, че историйката е разбираема за всички, а доказателство не е. Вж. [Netz  2014].

[15]   [Tim. 54a]; за додекаедър е нужен трети по красота вид триъгълници (може би всъщност грозновати).

[16]   [Zhmud 1989:277], [Huffman 1993:179]. Фраза на Аристотел предава негово собствено разбиране, че „неограниченото и едното са същност на нещата, за които се предицират, следователно числото е същност на всички неща“ [Met. 987а19].

[17]   Подробни обсъждания на ограничените и неограничените са неизменно част от раглежданията на Филеб, напр. [Delcomminette 2003: 216 и 230]; разните варианти се споменават накратко в неотдавнашна работа [Viltanioti 2012].

[18]   Интриговаща хипотезa е, че именно гласни и съгласни са примерът, от който се развива абстракцията, също както е предположено, че от тях (а не от физиката) произлиза атомизмът. На два пъти Платон първо споменава артикулирани звуци и после ноти, разновидности на по общото „звук“. Ако академиците са истинските пропоненти на математизирането, разбираемо е, че атомизмът и аритметиката така и не се съешават – неприязънта на Платон към Демокрит е пословична.

[19]   [Gosling 1975: 188]„а poor mixture is not in the required sense a mixture at all“; [Delcomminette 2006:546] “L’exigence de composer un «bon» mélange n’est donc pas différente de celle de composer un mélange en général”; [Gill 2019:87] Must All Mixtures Be Good?

[20]   [Kahn 2013: 167] „But in the Philebus the notion of a blend between Limit and Unlimited is quite different from a physical mixture of elementary bodies, and it does not require a reciprocal principle of separation“. Делкоминет коментира разликата между μιξις и κρασις, но отбелязва също, че те са ”видимо синоними” [Delcomminette 2006:546 (n.4)]

[21]   В индоевропейски езици често функционира определеността „един“, противопоставено на „някой“; Платон внася известна нeяснота с неологизъм, смесващ „едно“, думата за прилагателно и съществителното „единица“, детайл който се коментира. [Acerbi 2013],[Crivelli 2019:38]Помни се Аристотеловото „едното не е число“ (οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀριθμός) [Met. 14. 1088a]; [Theon 1892:33].

[22]   [Kahn 2013:157] и бел. 14 по-горе.

[23]   За предмета от античността до днес се изказват разнопосочни мнения; един кратък преглед има в [Aleknienė 2017].

[24]   Гърците не познават като специфично онова, което днес е „симетрия“ (огледална, инверсна и пр.), а думата ползват предимно като израз на днешната „съразмерност“ [Hon 2008].

Philosophia 30/2023, pp. 207-228