Из „За епсилона в Делфи“

Плутарх

  1504326172_tekken7_SMALL PDF

(от 387.D.9 до 388.E.5 страница)

[търси се причината за изписването на Ε в Делфи редом с Μηδὲν ἀγάν („Нищо прекомерно“) и Γνῶθι σεαυτόν („Познай себе си“)]

Превод: Димитриос Попов, Димитър Драгнев, Лъчезар Томов, научна редакция, дискусия и бележки в края Лъчезар Томов

Παυσαμένου δὲ τοῦ Θέωνος Εὔστροφον Ἀθηναῖον οἶμαι τὸν εἰπόντα εἶναι πρὸς ἡμᾶς 

‘ὁρᾷς, ὡς ἀμύνει τῇ διαλεκτικῇ Θέων προθύμως, μονονοὺ τὴν λεοντῆν ἐπενδυσάμενος; οὕτως οὐδ’ ἡμᾶς τοὺς πάντα συλλήβδην πράγματα καὶ φύσεις καὶ ἀρχὰς θείων ὁμοῦ καὶ ἀνθρωπείων ἐν ἀριθμῷ τιθεμένους καὶ πολὺ μάλιστα τῶν καλῶν καὶ τιμίων τοῦτον ἡγεμόνα ποιουμένους καὶ κύριον εἰκὸς ἡσυχίαν ἄγειν, ἀλλ’ ἀπάρξασθαι τῷ θεῷ τῆς φίλης μαθηματικῆς, αὐτὸ μὲν ἐφ’ ἑαυτοῦ μήτε δυνάμει μήτε μορφῇ μήτε τῷ ῥήματι τὸ Ε τῶν ἄλλων στοιχείων διαφέρειν ἡγουμένους, ὡς δὲ μεγάλου πρὸς τὰ ὅλα καὶ κυρίου σημεῖον ἀριθμοῦ προτετιμῆσθαι τῆς πεμπάδος, ἀφ’ οὗ τὸ ἀριθμεῖν οἱ σοφοὶ πεμπάζειν ὠνόμαζον.’ ταῦτα δὲ πρὸς ἡμᾶς ἔλεγεν οὐ παίζων ὁ Εὔστροφος, ἀλλ’ ἐπεὶ τηνικαῦτα προσεκείμην τοῖς μαθήμασιν ἐμπαθῶς, τάχα δὴ μέλλων εἰς πάντα τιμήσειν τό ‘μηδὲν ἄγαν’  ἐν Ἀκαδημείᾳ γενόμενος.

Като спря да говори Теон, мисля, Евстроф Атинянинът беше този, който ни каза:

„Виждаш ли как Теон яростно защитава диалектиката? Само дето не е облякъл лъвската кожаi! Така ние, които – накратко казано – поставяме всичко – и природи, и начала, божествени и човешки, заедно в Числотоii  и още повече –  правим го господар и водач на доброто и честното – не би трябвало да мируваме, но да дарим на бога първите плодове на обичната математика, и това, че смятаме, че само по себе си Е не се различава от другите букви чрез силата си, чрез вида си или чрез звука си, но то е почетено като знак на голямото и важно за всичко число – петицата, откъдето смятането мъдреците наричаха петуване.“

 Това ни казваше Евстроф не на шега, защото тогава бях силно заинтересован в математиката, като скоро щях в Академиятаiii  да почета напълно [сентенцията] „Нищо прекомерно“.

лъвската кожа – символизира Херкулес- по-горе споменат като най-разумен и предвидлив

Числото – математика

Петицата – ε е петата буква в гръцката азбука и чрез нея са изразявали нашето 5

Петуване – използване на петте пръстта – петоброене

Академията – става дума за Платоновата академия

Εἶπον οὖν κάλλιστα τὸν Εὔστροφον τῷ ἀριθμῷ λύειν τὴν ἀπορίαν. 

‘ἐπεὶ γάρ’ ἔφην ‘εἰς τὸ ἄρτιον νενεμημένου παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τὸ περιττὸν ἡ μὲν μονὰς ἀμφοτέρων ἐπίκοινός ἐστι τῇ δυνάμει (διὸ καὶ προστιθεμένη τὸν μὲν περιττὸν ἀριθμὸν ἄρτιον ποιεῖ τὸν δ’ ἄρτιον περιττόν), ἀρχὴν δὲ τοῦ μὲν ἀρτίου τὰ δύο τοῦ δὲ περιττοῦ τὰ τρία ποιοῦνται, τὰ δὲ πέντε γεννᾶται τούτων πρὸς ἀλλήλους μιγνυμένων, εἰκότως ἔσχηκε τιμὴν <ὁ> πρῶτος ἐκ πρώτων ἀποτελούμενος καὶ γάμος ἐπωνόμασται τῇ τοῦ ἀρτίου πρὸς τὸ θῆλυ περιττοῦ δ’ αὖ πρὸς τὸ ἄρρεν ὁμοιότητι· ταῖς γὰρ εἰς ἴσα τομαῖς τῶν ἀριθμῶν ὁ μὲν ἄρτιος πάντῃ διιστάμενος ὑπολείπει τινὰ δεκτικὴν ἀρχὴν οἷον ἐν ἑαυτῷ καὶ χώραν, ἐν δὲ τῷ περιττῷ τὸ αὐτὸ παθόντι μέσον ἀεὶ περίεστι τῆς νεμήσεως μόριον· ᾗ καὶ γονιμώτερός ἐστι τοῦ ἑτέρου καὶ μιγνύμενος ἀεὶ κρατεῖ κρατεῖται δ’ οὐδέποτε· γίγνεται γὰρ ἐξ ἀμφοῖν κατ’ οὐδεμίαν μῖξιν ἄρτιος ἀλλὰ κατὰ πάσας περιττός. ἔτι δὲ μᾶλλον αὐτὸς ἐπιβάλλων αὑτῷ καὶ συντιθέμενος δείκνυσι τὴν διαφορὰν ἑκάτερος· ἄρτιος μὲν γὰρ οὐδεὶς ἀρτίῳ συνελθὼν περισσὸν παρέσχεν οὐδ’ ἐξέβη τὸ οἰκεῖον ὑπ’ ἀσθενείας ἄγονος ὢν ἑτέρου καὶ ἀτελής· περισσοὶ δὲ μιγνύμενοι περισσοῖς ἀρτίους πολλοὺς διὰ τὸ πάντῃ γόνιμον ἀποτελοῦσι. τὰς δ’ ἄλλας οὐκ ἄν τις ἐν καιρῷ νῦν ἐπεξίοι δυνάμεις καὶ διαφορὰς τῶν ἀριθμῶν. ὡς οὖν ἄρρενός τε τοῦ πρώτου καὶ θήλεος ὁμιλίᾳ τὰ πέντε γιγνόμενα γάμον οἱ Πυθαγόρειοι προσεῖπον. 

Казах пък, че Евстроф отлично разрешава въпроса с Числото.

„Тъй като“ рекох „всяко число може да се определи като четно или като нечетно, единицата по сила е и двете (нали прибавена към нечетно създава четно и към четно – нечетно). А начало на четните е двойката, на нечетните пък – тройката, и те, като се смесят, раждат петицата. С право тя е получила честта, като първо число, получено от първите, да се нарече и „брак“ поради приликата на четното с женското и на нечетното с мъжкото. При разделянето на числата на две равни части четните във всички случаи, когато се разделят, оставят приемащо начало сякаш имат някакво пространство в себе си, а от друга страна у нечетните, минали през същото, винаги остава в излишък част от разделянетоiv. Следователно нечетните са по-плодовити от четните и смесени, винаги владеят, не биват овладявани никога, тъй като от едните и другите в никое смесване не става четно, но винаги се получава нечетно. Още повече, когато те сами със себе си се съединят и станат сложни, и едното, и другото показват разликата. Тъй като от една страна никое четно число, съединено с четно, не дава нечетно, нито някога то излиза от собственото, бидейки безсилно да породи другото и несъвършено. Но пък нечетните, смесени с нечетни, създават много четни заради вездесъщата си плодовитост. Другите пък сили и разлики на числата не би било своевременно да ги изложим, например, че питагорейците са нарекли петицата „сватба“, защото е обединение на първото мъжко и женско числоv.

μονάς – Единицата 1 – за древните гърци е самият Бог (1+2=3; 3+1=4- винаги променя четно в нечетно и обратното)

ἄρτιοι (четни)-2,4,6,8- θῆλυ(женско) – ♀

περιττοί (нечетни)-3,5,7,9-ἄρρεν(мъжко) – ♂

2+3=5~γάμος (сватба)

ἔστι δ’ ᾗ καὶ φύσις λέλεκται τῷ περὶ αὑτὸν πολλαπλασιασμῷ πάλιν εἰς ἑαυτὸν περαίνων. ὡς γὰρ ἡ φύσις λαβοῦσα πυρὸν ἐν σπέρματι  καὶ χθαμένη πολλὰ μὲν ἐν μέσῳ φύει σχήματα καὶ εἴδη, δι’ ὧν ἐπὶ τέλος ἐξάγει τὸ ἔργον, ἐπὶ πᾶσι δὲ πυρὸν ἀνέδειξεν ἀποδοῦσα τὴν ἀρχὴν ἐν τῷ τέλει τοῦ παντός, οὕτω τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν, ὅταν αὑτοὺς πολλαπλασιάσωσιν, εἰς ἑτέρους τελευτώντων τῇ αὐξήσει μόνος ὁ τῶν πέντε καὶ ἓξ γενόμενος τοσαυτάκις αὑτοὺς ἀναφέρουσι καὶ ἀνασῴζουσιν. ἑξάκις γὰρ τὰ ἓξ τριακονταέξ, καὶ πεντάκις τὰ πέντε εἰκοσιπέντε γίγνεται. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῶν ἓξ ἅπαξ τοῦτο ποιεῖ καὶ μοναχῶς αὐτὸς ἐφ’ ἑαυτοῦ τετράγωνος γιγνόμενος· τῇ δὲ πεμπάδι καὶ τοῦτο μὲν συμβέβηκε κατὰ πολλαπλασιασμόν, ἰδίως δὲ τὸ κατὰ σύνθεσιν ἢ ἑαυτὴν ἢ <τὴν> δεκάδα ποιεῖν παρὰ μέρος ἐπιβάλλουσαν αὑτῇ, καὶ τοῦτο γίγνεσθαι μέχρι παντός, ἀπομιμουμένου τοῦ ἀριθμοῦ τὴν τὰ ὅλα διακοσμοῦσαν ἀρχήν. ὡς γὰρ ἐκείνην ὑπαλλάττουσαν ἐκ μὲν ἑαυτῆς τὸν κόσμον ἐκ δὲ τοῦ κόσμου πάλιν ἑαυτὴν ἀποτελεῖν ’πυρός τε ἀνταμοιβὴν τὰ πάντα’ φησὶν ὁ Ἡράκλειτος ‘καὶ πῦρ ἁπάντων, ὅκωσπερ χρυσοῦ χρήματα καὶ χρημάτων χρυσός,’ οὕτως ἡ τῆς πεμπάδος πρὸς ἑαυτὴν σύνοδος οὐδὲν οὔτ’ ἀτελὲς οὔτ’ ἀλλότριον γεννᾶν πέφυκεν, ἀλλ’ ὡρισμένας ἔχει μεταβολάς· ἢ γὰρ αὑτὴν ἢ τὴν δεκάδα γεννᾷ, τουτέστιν ἢ τὸ οἰκεῖον ἢ τὸ τέλειον.

По същия начин се назовава „природа“, защото през умноженията си винаги достига до себе си, както самата природа, като приеме пшеница в семе и използвайки го, между това създава много форми и видове, чрез които довежда делото докрай, върху всичко това показва [отново] пшеница, като дава началото в края на всичко. Така  останалите числа, когато се умножават със себе си, достигат чрез това уголемяване до други завършеци, а пък 5 и 6, със себе си умножени, принасят себе си и се запазват. Шест пъти шест става на тридесет и шест, пет пъти пет става на двадесет и пет. И пак шестицата прави това само веднъж, и то само когато бъде повдигната на квадрат А при петицата това става при умножение, особено и при съчетаване – като тя се прибавя към самата себе си част по част, се получава или тя самата (петица), или десетица, като това става винаги, тъй като числото подражава на началото, което подрежда всичко. Защото себе си променяща се, от себе си създава света и от света – пак себе си. Хераклит казва „замяната за всичко е огънят и огънят е замяна за всичко, както златото е за парите и парите за златото.“ Така съединението на петицата със себе си нищо несъвършено или чуждо не ражда, но има винаги определени промени. Понеже тя ражда или себе си, или десетката, тоест или своето, или съвършенотоvi.

[Продължава се с търсенето на връзката между Аполон и Дионис, защото и двете божества са почитани в Делфи през различни времена на годината и, и двете имат общо с възраждане и унищожение.]  


епсилонπῦρ – (огън) – Аполон представлява унищожението и възраждането както у други индоевропейски култури- даже етимологията му е възможно да произлиза от ἀπόλλυμι- убивам/ унищожавам. (цикличност)-5

Дионис той не по-малко време от Аполон бива почит в Делфи (3 месеца него / 9 Аполон) и се счита на безсмъртният бог, който преминава през промяна и става на огън и тогава се назовава като самия Аполон и Φοῖβος заради пречистването .-10 vii


i Да облечеш лъвската кожа – израз, свързан с първия подвиг на Хеaракъл и победата му над Немейския лъв, чиято кожа облича и носи през останалите 11 подвига. Използва се като алюзия за смелост и бойна готовност.

ii  Питагорейското разбиране за природните закони е, че те са математически – неизменни във времето и плод на симетрията. Тринадесетте книги на „Елементи“ на Евклид кулминират в правилата за точното построяване на петте правилни Платонови тела, които са открити още от Питагорейците и Платон ги използва в неговата космология в диалога „Тимей“. Разбирането на Питагорейците за природните закони е напълно съвременно и не е плод на суеверия, нумерология и други подобни. Поетът Марк Манилий изразява тяхното виждане в строфата „Certis legibus omnia parent“ – всички неща се подчиняват на неизменни закони. За повече виж Л.Томов, Религия, наука и атеизъм в древна Елада, Венец Том 11, Брой 1, 2020, http://www.venets.org/getfile.php?id=314.

iii  Платоновата академия.

iv  Излишъкът, остатъкът при деление на две означава, че нечетните се разделят на сбор от четно и нечетно число. Този остатък (монадата) символизира творческата сила, тъй като променя природата на това, към което се добави – четното превръща в нечетно, а нечетното – в четно.

 v Сборът на две нечетни числа дава четно число – 2+3=5. Сборът на две четни числа дава четно число – 2+2=4. Нечетното число, събрано със себе си води до нещо ново, променя природата си, докато четното число няма тази способност. Добавеният остатък при деление на 2 носи творческия заряд и плодовитостта (това е монадата, символизираща Единното). Поради тази причина нечетното число е асоциирано с мъжкото начало, а четното – с женското.  Творческата сила според това тълкуване принадлежи на активното, мъжко начало (нечетното число, което събрано със себе си прави четно), а женското е пасивно и приемащо, то не променя природата на това, към което се добавя, нито добавено към себе си ражда нещо различно от себе си. Определението за творческо тук е много адекватно – да създадеш нещо ново от взаимодействие на нещо съществуващо със самото себе си. От друга страна това може да се тълкува и като изместено в полза на мъжкото, творческо начало, тъй като женското е необходимо за възпроизводството на мъжкото. Както две четни числа не могат да правят нечетно, така и две нечетни числа не могат. Четното и нечетното дори като алегории са си взаимно необходими и равнопоставени. 

vi  Повдигането на числото 5 на степен δύναμιςот гръцки означава и сила, и степен, създава винаги числа, които отново завършват на 5 – 25,125,625…. Същото се случва и с 6, когато се повдигне на степен – 36,216,1296… Умножаването на 5 по което и да е цяло число дава резултат, който завършва на 5 или 0 – 5,10,15,20… – т.е. отново имаме число, съдържащо себе си петицата или удвоената петица – свещената тетрада на Питагорейците -1+2+3+4=10, символизираща Космоса и 4-те елемента, от които е съставен (виж диалога „Тимей“ на Платон, Наука и изкуство, 1990). Умножаването по 6 обаче не дава същия резултат – то не завършва винаги на 6 – 6,12,18,24,30,36…

 vii Аполон е богът на разума, на творческото начало, Дионис е на хаоса, разграждането, лудостта. Аполон дава загадки и математически задачи на своите поклонници, с цел да насърчи и организира като незаменими логическите разсъждения. Това и символизира огънят на Аполон, огънят  на разума, донесен от Прометей на хората. За повече, виж De E apud Delphos 386.E.4 Alexander, J. A. (2018). Plutarch’s “De E apud Delphos”: Translation and Commentary (Unpublished master’s thesis). University of Calgary, Calgary, AB. doi:10.11575/PRISM/34516, https://prism.ucalgary.ca/bitstream/handle/1880/109187/ucalgary_2018_alexander_judith.pdf.

Библиография

Plutarch, De E apud Delphos (English) (ed. Goodwin)

ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ: ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΣΩΚΡΑΤΟΥΣ ΔΑΙΜΟΝΙΟΥ – ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΕΙ ΤΟΥ ΕΝ ΔΕΛΦΟΙΣ – ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΜΗ ΧΡΑΝ ΕΜΜΕΤΡΑ ΝΥΝ ΤΗΝ ΠΥΘΙΑΝ-(εκδόσεις ΖΗΤΡΟΣ; Πρόλογος ΒΑΡΔΑΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ; Μετάφραση ΓΚΙΡΓΚΕΝΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ)


Philosophia 29/2022, pp. 142-147